O
artigo que eu fiz sobre derivada no Capital de Marx e que teve grande
repercussão,se refere ao uso que ele faz de um cálculo que nasceu nesta página
aí ,inicial, do famoso livro de Isaac Newton “Método das Fluxões”(Method of Fluxions)de
onde eu tiro esta referida página ,que pertence à primeira edição ,um pouco
antes dos “Principia”.Depois eu falarei um pouco sobre a contribuição de Leibnitz,porque eu disponho
dos papéis deste filósofo sobre este tema,inclusive utilizados na polêmica que
ele teve com Newton.
Eis
a página,comentada por mim:
Por
esta pagina nós temos como definir o que vem a ser este cálculo,porque de modo
geral este método é chamado de diversas maneiras:ora cálculo diferencial,ora integral,ora
infinitesimal.Porque é assim?
Em
primeiro lugar a sua denominação como parte da matemática é de calculo.Pela primeira vez é possível calcular
um campo grande e complexo da natureza.
Diante
do universo que se abria depois das contribuições de Kepler, Newton(e
Leibnitz)inventou este método,este cálculo,para poder extender a tudo a lei da
Gravitação Universal: “matéria atrai matéria na razão direta das massas e no
inverso do quadrado das distâncias”.
Como
já explicamos,em priscas eras ,não é da distância,mas da massa e hoje podemos
dizer do espaço/tempo.
Em
segundo lugar e dentro deste escopo ,o cálculo serve para a integração entre os elementos estudados do real e de sua
diferenciação.
Assim
como eu falei no caso de Marx, estuda-se
no Capital a integração entre a produção e o consumo e a diferença entre os dois.
No
caso de Newton estuda-se a integração gravitacional entre os corpos e o inverso
das distâncias,o que os diferencia.
Em
terceiro lugar chama-se também de cálculo infinitesimal porque presume-se que
estas séries de relações integradoras e diferenciadoras são
infinitas.
E
em termos matemáticos chama-se derivada porque ela é um ponto de uma função
y=f(x)(função de x) representa taxa de
variação instantânea deste y em relação a x(imaginemos dois corpos,dois planetas
inter-relacionados[ou as relações de produção e consumo])neste ponto.
O
ponto é definido por Euclides como o “local” da intersecão entre duas retas.
Continuando
a definição:a função velocidade (fisica,Newton)é a taxa de variação derivada
da função espaço.Então como está acima:y(=tempo) f(velocidade)(x=espaço).
Nós
poderíamos colocar no lugar da velocidade a aceleração .a função
aceleração é derivada da função velocidade(movimento uniformemente acelerado,como
aprendemos na escola em física).Como no exemplo abaixo:
O
experimento famoso de Galileu,que prova o movimento uniformemente acelerado:na
queda do corpo,forma-se o quê:
Uma
curva não é isso?Aqui neste experimento de Galileu subjaz o principio da
gravitação universal de Einstein e a
curvatura proposta do universo.A gravitação puxa os corpos para abaixo,embora
não saibamos os limites deste universo,o que é “ em cima” e o que é “em baixo”.
Se
fosse no caso de Marx a curva seria para
cima:
Seria
um valor exponencial.Não acho que isto conduza a um “ salto qualitativo”,mas eu
vou discuti-lo em outro artigo.
O
valor exponencial da produção de mais-valia é de onde se retira a taxa de lucro do capitalista.
Contudo
voltando para Isaac Newton,algumas observações finais sobe a página de seu
livro:
A
fração inicial que ele chama de “ redução”(integração),pode ser decomposta ,em
seus termos(diferenciação)e assim a
série infinita vai se realizando em integração e diferenciação.
O
instante(categoria que foi primeiro elaborada por Descartes)pode ser
representada assim,de acordo com a definição de derivada que nós expusemos:
A
reta que se vê(tangente)representa o espaço que toca o tempo,o tempo dos corpos
que estão se acelerando.As outras retas
são para demonstrar a permanência do pincipio euclidiano(geometria plana)de que
o ponto é a intersecção de duas ou mais retas.
Mas
nós olhamos agora para a maior,a principal,a tangente, que num determinado
ponto,intersecção entre esta tangente e a curva,toca esta última, e é explicada
pela derivada:definindo aquele momento
instantâneo em que a velocidade ou o tempo de queda dos corpos(espaço/tempo),tempo,toca
o espaço(tangente),que por sua vez se relaciona com outros instantes passados e
futuros,numa média de progressão geométrica própria.
Achando
este instante é possível achar os outros e o infinitesimal possível.
Nas
ciências naturais este infinitesimal é mais que possível e é integração.Nas
ciências sociais,como na economia,a diferenciação é mais apropriada porque
existe um limite conhecido,uma referência pré-dada ,que impõe que a explicação
do fenômeno social se dê mais pelo conhecimento das distinções do que das
integrações.
Exemplificando:
Se
usarmos uma lei famosa de Durkheim que dá conta de que quanto mais homicídios menos
suicídios e vice-versa,nós veremos que a diferenciação dos motivos singulares
para estes atos é algo essencial para a sua compreensão.
Nas
ciências naturais,como a gravitação universal,não há esta diferenciação
complexa da sociologia,pois os fenômenos são mais padronizados.A integração é mais
adequada.
E
além do mais,nas ciências naturais o principio e o fim são mais difíceis de
encontar(o ponto),enquanto que nas sociais é possível identificar um ponto de
partida e talvez de chegada ,de resolução,que aliás á parte da sua atividade,que
preconiza,em certos casos,uma solução.
Voltarei
a estes temas.