O cálculo Começou com Newton

 

O artigo que eu fiz sobre derivada no Capital de Marx e que teve grande repercussão,se refere ao uso que ele faz de um cálculo que nasceu nesta página aí ,inicial, do famoso livro de Isaac Newton “Método das Fluxões”(Method of Fluxions)de onde eu tiro esta referida página ,que pertence à primeira edição ,um pouco antes dos “Principia”.Depois eu falarei um pouco sobre  a contribuição de Leibnitz,porque eu disponho dos papéis deste filósofo sobre este tema,inclusive utilizados na polêmica que ele teve com Newton.

Eis a página,comentada por mim:

Por esta pagina nós temos como definir o que vem a ser este cálculo,porque de modo geral este método é chamado de diversas maneiras:ora cálculo diferencial,ora integral,ora infinitesimal.Porque é assim?

Em primeiro lugar a sua denominação como parte da matemática  é de calculo.Pela primeira vez é possível calcular um campo grande e complexo da natureza.

Diante do universo que se abria depois das contribuições de Kepler, Newton(e Leibnitz)inventou este método,este cálculo,para poder extender a tudo a lei da Gravitação Universal: “matéria atrai matéria na razão direta das massas e no inverso do quadrado das distâncias”.

Como já explicamos,em priscas eras ,não é da distância,mas da massa e hoje podemos dizer do espaço/tempo.

Em segundo lugar e dentro deste escopo ,o cálculo serve para  a integração  entre os elementos estudados do real e de sua diferenciação.

Assim como  eu falei no caso de Marx, estuda-se no Capital a integração entre a produção e o consumo e  a diferença entre os dois.

No caso de Newton estuda-se a integração gravitacional entre os corpos e o inverso das distâncias,o que os diferencia.

Em terceiro lugar chama-se também de cálculo infinitesimal porque presume-se que estas séries de relações integradoras e diferenciadoras   são infinitas.

E em termos matemáticos chama-se derivada porque ela é um ponto de uma função y=f(x)(função de x) representa  taxa de variação instantânea deste y em relação a x(imaginemos dois corpos,dois planetas inter-relacionados[ou as relações de produção e consumo])neste ponto.

O ponto é definido por Euclides como o “local” da intersecão entre duas retas.

Continuando a definição:a função velocidade (fisica,Newton)é a taxa de variação derivada da função espaço.Então como está acima:y(=tempo) f(velocidade)(x=espaço).

Nós poderíamos colocar no lugar da velocidade a aceleração .a função aceleração é derivada da função velocidade(movimento uniformemente acelerado,como aprendemos na escola em física).Como no exemplo abaixo:

O experimento famoso de Galileu,que prova o movimento uniformemente acelerado:na queda do corpo,forma-se o quê:

Uma curva não é isso?Aqui neste experimento de Galileu subjaz o principio da gravitação universal de Einstein e  a curvatura proposta do universo.A gravitação puxa os corpos para abaixo,embora não saibamos os limites deste universo,o que é “ em cima” e o que é “em baixo”.

Se fosse no caso  de Marx a curva seria para cima:

Seria um valor exponencial.Não acho que isto conduza a um “ salto qualitativo”,mas eu vou discuti-lo em outro artigo.

O valor exponencial da produção de mais-valia é de onde se retira  a taxa de lucro do capitalista.

Contudo voltando para Isaac Newton,algumas observações finais sobe a página de seu livro:

A fração inicial que ele chama de “ redução”(integração),pode ser decomposta ,em seus termos(diferenciação)e  assim a série infinita vai se realizando em integração e diferenciação.

O instante(categoria que foi primeiro elaborada por Descartes)pode ser representada assim,de acordo com a definição de derivada que nós expusemos:

A reta que se vê(tangente)representa o espaço que toca o tempo,o tempo dos corpos que estão  se acelerando.As outras retas são para demonstrar a permanência do pincipio euclidiano(geometria plana)de que o ponto é a intersecção de duas ou mais retas.

Mas nós olhamos agora para a maior,a principal,a tangente, que num determinado ponto,intersecção entre esta tangente e a curva,toca esta última, e é explicada pela derivada:definindo aquele  momento instantâneo em que a velocidade ou o tempo de queda dos corpos(espaço/tempo),tempo,toca o espaço(tangente),que por sua vez se relaciona com outros instantes passados e futuros,numa média de progressão geométrica própria.

Achando este instante é possível achar os outros e o infinitesimal possível.

Nas ciências naturais este infinitesimal é mais que possível e é integração.Nas ciências sociais,como na economia,a diferenciação é mais apropriada porque existe um limite conhecido,uma referência pré-dada ,que impõe que a explicação do fenômeno social se dê mais pelo conhecimento das distinções do que das integrações.

Exemplificando:

Se usarmos uma lei famosa de Durkheim que dá conta de que quanto mais homicídios menos suicídios e vice-versa,nós veremos que a diferenciação dos motivos singulares para estes atos é algo essencial para a sua compreensão.

Nas ciências naturais,como a gravitação universal,não há esta diferenciação complexa da sociologia,pois os fenômenos  são mais padronizados.A integração é mais adequada.

E além do mais,nas ciências naturais o principio e o fim são mais difíceis de encontar(o ponto),enquanto que nas sociais é possível identificar um ponto de partida e talvez de chegada ,de resolução,que aliás á parte da sua atividade,que preconiza,em certos casos,uma solução.

Voltarei a estes temas.