A questão epistemológica da gravidade

Há uma continuidade entre a Grécia Antiga e a ciência experimental moderna,Newton incluído.Aliás Alexandre Koyrè discutiu se efetivamente a experimentação nasceu com Galileu,porque as descobertas dos gregos foram o resultado de experimentação.Aparentemente os gregos não formularam os critérios filosóficos(gnosiológicos e éticos) da experimentação,algo feito depois por Galileu ,em ,entre outros livros,” Il Saggiatore”(o experimentador).Falaremos disto mais tarde.

O problema da gravidade já fora posto por Arquimedes,o qual em um texto seu famoso faz referência ao heliocentrismo de Aristarco de Samos(criador da trigonometria).

Carl Sagan ,em seu “ Cosmos”,mostrando o método de Eratóstenes para medir a circunferência da terra,prova igualmente que os gregos sabiam da esfericidade da terra.

Mas os gregos,sem ainda possuírem os mecanismos de investigação,evoluídos e usados pelos modernos,não avançaram nas discussões da relatividade,do paradoxo geodésico,etc.

A geometria dos gregos era plana e servia de modelo para o comportamento humano,quero dizer,a ciência geométrica,bem como a matemática, apresentava uma proporção suposta da natureza,que devia ser seguida pela cidade,pelo ser humano.

A partir das escolas jônicas ,no século VI a. C.,duas correntes se desenvolveram.Não é uma divisão,como erradamente propôs Lênin,em seu livro mais que ruim “ Materialismo e Empirocriticismo”,entre idealistas e materialistas.Embora esta questão esteja presente,factualmente,como explica o mesmo Carl Sagan,o que as dividia era um projeto de poder.De um lado os seguidores de Pitágoras e Parmênides,de outro os de Demócrito.Estes são chamados ,às vezes,de materialistas ou atomistas,mas o que ressalta neles  é a associação do pensamento com a vida,como real,com o concreto,diferente dos primeiros,que afirmavam que as idéias e os modelos geométricos da natureza deveriam ser a base da “ polis”.Se se perguntasse a Demócrito o que ele era,provavelmente não diria ser materialista,mas atomista,o fulcro da sua filosofia.

Idéias absolutas não querem dizer que não correspondam à realidade.É o caso de Platão com seu “ realismo das idéias”.A interpretação de Lênin afirma que estas idéias não correspondem à realidade,mas Platão acreditava que sim.Jean Wahl expõe este problema:era a geometria que organizava o mundo,que era geometricamente organizado.Então não tem sentido em falar só em idéias abstratas,mas no mundo real.

Platão extraiu esta concepção de um dos seus mestres e iniciador do projeto de poder,Pitágoras.

A questão mais decisiva do VI século grego e jônico, era a numeração,porque a numeração era capaz de abarcar o mundo todo.Os gregos tentaram criar um sistema de numeração,desde o inicio ,mas foi Pitágoras quem conseguiu o sistema que vale até hoje e que é a base da matemática.

Arquimedes buscou o seu próprio sistema.Em sua obra “ Arenarium”(Das Areias[foi nesta obra que ele se referiu a Aristarco e ao heliocentrismo]) procurou calcular um número superior aos grãos de areia que estariam contidos na esfera dos chamados astros fixos.

Mas foi o sistema de Pitágoras que desencadeou o desenvolvimento da matemática.A notação figurada substituía a expressão literal dos números(a expressão literal é  assim:o um é representado pela  figura I,dois II e assim sucessivamente.Os números romanos são uma sobrevivência desta literalidade[a qual era impossível de continuar] {por razões óbvias de não poder representar números exponenciais}).

O um era representado pelo ponto(.),o dois(..), o três(...),o quatro(...,três pontos) e um outro ponto sobre o ponto do meio,como num triângulo,o cinco(três pontos e dois sobre o do meio).Assim os números adquirem uma  função geométrica ,de extensão.O um é ponto,o dois é a semi-reta(.__.),o três ,o triângulo,que representa o plano,o quatro,o volume ,e  assim sucessivamente.

Pitágoras e os pitagóricos queriam dar um sentido(ou descobrir)ao universo e o meio era a geometria plana,a matemática,aqui reunidos no conceito de  artimo-geometria.O número era entendido  como uma realidade concreta(erro de Lênin) e especial,construída a partir de uma justaposição de unidades descontínuas,um ponto do lado de outro,uns em cima dos  outros ,embaixo,outros em cima...).

A reta era uma sucessão de pontos(..........[veja-se Engels na “ Dialética da Natureza”,1+1+1+1{falarei disto depois]).Assim nasce a extensão,de qualquer objeto.Esta adequação entre representação e objeto indicaria mais do que o número,mas a sua estrutura própria.(posteriormente eu vou desenvolver esta constatação no pensamento de Kant.Por hora nós podemos relembrar aquilo que ele disse sobre os números:o número não tem esta correspondência,sendo um epifenômeno,criado pela subjetividade.O termo para designar esta figuração é numeral[eu aprendi na escola quando estudante,número diferente de numeral].Isto é deste modo porque a unidade,que Pitágoras acreditava designar a  coisa mesma,a coisa-em-si,não a designa,pois ela é muitas coisas.Se digo uma pedra[no meio do caminho...]ela não é só uma coisa,mas muitas.Os metais constitutivos,poeira,átomos,designações,formas variadas,cores.Então unidade é uma abstração,uma ideação do sujeito.Caio Prado Júnior,em sua “ Dialética do Conhecimento fala na unidade na diversidade,mas esta unidade é tendencial,porque não há unificação absoluta[uma das provas da inexistência da dialética da natureza se encontra aqui]).

Pela unidade-ponto é possível ver a constituição interna dos números e a razão da sua sucessão(inclusive isto é decisivo para abordar o problema do tempo[e depois do movimento]porque o tempo é  a sucessividade dos instantes{mais tarde nos ocupamos disto aqui}).Contudo há um problema nesta notação:se as séries numéricas dão uma racionalidade à extensão,eles não permitem ,também,como a dos gregos ,representar senão números inteiros,e não grandezas exponenciais,mas só valores pequenos.

Conta-se uma estória muito conhecida a respeito de Pitágoras.O seu objetivo era descobrir a geometria do universo e pensou em fazê-lo através do  triângulo isósceles e do teorema que leva o seu nome.”A soma dos quadrados dos catetos é igual à do quadrado da hipotenusa”,

ou a(ao quadrado)=b(ao quadrado)+c(ao quadrado) ,ou 25(ao quadrado)=b (16[ao quadrado])+c(9[ao quadrado]).Ele pensou ser esta a regra do universo,mas em determinado momento tentou fazer a conta com o número(numeral)(1+1+1+1+1[olhe aí Engels de novo gente!]):1(ao quadrado)=b(=1[ao quadrado])+b(=1[de novo ao quadrado]),tem-se 1(ao quadrado)=1(ao quadrado)+1(ao quadrado),o que tem como  equivalente a(ao quadrado)=1+1,qual seja a(ao quadrado)=2,donde a=a raiz quadrada de 2.Porque eu não coloquei o c?Porque basta que o cateto ou a hipotenusa sejam o número(numeral)1 para que se chegue a este irracional,pois a raiz quadrada de 2 é um número irracional,não inteiro.A estória conhecida,que eu estou narrando, dá conta de que ao se deparar diante deste número(numeral)Pitágoras teria ficado irado,mas ,de olho no seu projeto aristocrático de poder,ordenou a seus discípulos que fosse escondido.Uma geometria plana serve de modelo imóvel e imutável,mas o número irracional é a possibilidade...de mudança,de algo diferente,do modelo.Um discípulo  não concordou com esta decisão ,quis revelar o conhecimento e por isso foi assassinado.

O número irracional é infinito e fracionário.Mas isto não foi percebido e aceito de pronto.Platão(um pitagórico) tentou buscar uma solução(escreverei um artigo sobre isto).Teodoro de Cirene demonstrou a irracionalidade dos números 3 até 17.As relações na escala musical apresentam descontinuidades de padrão e na circunferência,a figura geométrica perfeita,que uniria num todo harmônico deuses e astros,apresenta na sua relação com o diâmetro, o número PI,um irracional.

Platão teve que admitir o fracasso da matemática geométrica perfeita com o conceito de medida justa,mas foi Archymedes quem estabeleceu esta medida através do método do cálculo “ falta ou excesso”.O valor da raiz quadrada de 3 é menor do que a fração de 265 sobre 153 e maior do que a de 1351 sobre 780.Esta demonstração levou os gregos cada vez mais a admitir que não havia condições de uma adequação da geometria plana com a realidade da natureza,provavelmente(para eles e para nós) infinitesimal.

O projeto de poder foi sendo diluído ,no quarto século,quando Aristóteles cunhou o princípio de que a “ virtude está no meio”,pelo termo grego phronesis,prudentia em latim,prudência em português,que significa  moderação,saber estar entre a carência e o excesso.A tendência no final(forçado)do mundo grego  original era associar o pensamento com a vida(Demócrito),tanto que os deuses mais importantes se tornaram Dionisos e Hefaistos(do trabalho).Infelizmente os persas não deixaram os gregos continuar...

Na continuidade dos meus estudos sobre a ciência moderna(que começou na Grécia),isto tudo é uma preliminar.O que interessa é que o problema derivado das constatações de Arquimedes impõe  a verdade de que o círculo ,como o plano,é uma abstração,que não se adéqua à realidade do mundo,do universo.Se assim fosse todas as figuras poderiam matematicamente se equivaler,mas isto não ocorre,como ele prova,com seu método,dito “ de exaustão”.Por este, ele busca adequar as figuras com o círculo,sem obter nada.Aí aparece a famosa “ quadratura do círculo”:

Olha aí o PI!!!A transformação do curvilíneo em retilíneo(ou vice-versa)é feita por este método.Um triângulo é inscrito no círculo,outros polígonos são inscritos sucessivamente e estas figuras  ,inscritas ou circunscritas, nunca coincidem com o círculo.

Como se pode observar por mais que se tente nunca há coincidência.

Aqui nesta imagem:

O mesmo acontece.

Ora o que é tudo isto senão a constatação da curvatura do espaço?A suposição e descoberta do infinitesimal é a prova antecipada ou intuída do que veio a ser  descoberto depois por Newton e Leibnitz e Einstein.

Então na questão da gravidade ,que já tratamos em outro artigo,vejamos estes dois supostos “planetas”:

1

+

1

+

1

+

1

+

 1

Eles estão se atraindo segundo a lei de Newton.Os números expostos são uma suposição abstrata.Entre um corpo e outro existem elementos cósmicos que  contradizem a inércia,mas pelo princípio do espaço curvo não há números inteiros que expressem o caráter infinitesimal do espaço/tempo.

Não é 1,mas 0,5 ou uma dízima.

Mas os corpos são massas compactas e normalmente homogêneas.A atração gravitacional atinge o corpo no seu centro específico de gravidade,de acordo com sua massa,mas esta atração tende  a se anular no centro do corpo,ou melhor,no interior da esfericidade.

Se se dividir  esta esfera   materialmente homogênea em gomos,como numa tangerina

 

Veremos que ,independentemente do centro de gravidade, há um ponto central vazio,que nós sabemos que não é ,porque é espaço/tempo.Para Newton era um contra-senso que neste ponto a gravidade deixasse de existir,mas criando(junto com Leibnitz o cálculo infinitesimal[antecipado por Arquimedes]),notou que ainda que fisicamente este vazio exista,matemáticamente,não.É o que  se depreende da famosa experiência da  queda dos corpos da torre de Pisa,que não foi feita por Galileu,mas por seu aluno Vincenzo Vivianni.Nenhum corpo cai fisicamente ao mesmo tempo, mas matemàticamente ,porque as diferenças infinitesimais não são descartáveis.

Este cálculo infinitesimal é denominado também de integral e diferencial,pelo motivo de que ele demonstra a integração,na lei da gravidade ,entre massas desiguais(diferencial),que se integram na atração(integral).

M atrai m´ no corpo:

 

-1 (M) atrai 1(m) e no centro 0.Dependendo de outro corpo que atraia este que nós vemos o centro de gravidade muda,mas ,na visão de Newton a anulação se dá pelo fato de que as distâncias são diferentes,assim como as massas.Estas forças são de sentidos e intensidade opostos  e ,portanto,se anulam(  0 ).Mas este zero,como vimos é alguma coisa,distancia,espaço/tempo,massa,espaço/tempo infinito.

Este problema é simples ,mas quando colocamos três corpos  a coisa se complica.

Porque aí fica claro que a nulidade não existe:M atrai m que atrai m´,nesta ordem.Se entre dois corpos as massas se anulam,na gravidade,em três isto é impossível de provar se não se considerar a  distância como massa,porque cada corpo é atraído(e atrai[dialèticamente falando?])por diversas massas,em distâncias diversas,como admitir a nulidade se estas massas são diferentes?

O que nos lembra este esquema?

O ciclo se “completa”,dos gregos à ciência moderna,interrompido pela Idade Média.E pelos malditos persas.