Ao analisar os problemas da dialética no Capital me chamou a atenção,de imediato, o porquê a matemática não mostrou a Marx que o seu sistema explicativo não podia ser fechado,bem como o mundo real.
A matemática não é dialética no sentido de uma “ dialética da natureza” ou a “ dialética do Ser”.Ela poderia ter mostrado a ele os erros que cometia ao escrever o Capital.
Lendo os seus manuscritos matemáticos e alguns estudiosos do tema ,como eu,vejo porque ele não viu os seus limites.
Em primeiro lugar ele queria fazer uma dialética matemática que acompanhasse o objeto de seus estudos.Porque não conseguiu?
A história dos manuscritos matemáticos de Marx foi abordada pelos soviéticos e por autores brasileiros.Cito os dois agora:
A edição soviética foi publicada por em 1968 e tem uma certa importância ,pelo seu caráter de exegese ortodoxa ,que é sempre uma referência.
E os brasileiros Ricardo Mendes Grande1 & Thaís Helena Smilgys,trabalham no mesmo caminho que eu aqui e fizeram um trabalho para tentar conciliar a dialética com a matemática,o que não acho possível.
Devo fazer uma referência a uma questão que é exposta por estes brasileiros:Marx tinha uma posição muito complexa com a matemática.Afirmou que “nunca se entendeu bem com a aritmética” e achava o cálculo diferencial de Newton e Leibnitz como “místico”.
O projeto de Marx para este cálculo era,como eu já disse ,uma forma inevitável de explicar as imensas quantidades de produção e venda do capitalismo.
O cálculo é uma invenção necessária para manipular e compreender grandes quantidades.Quando,diante de Newton apareceu este imenso universo,ele precisou de um método para apreendê-lo racionalmente.
Penso que por considerar esta “ universalidade” ,como algo não cientifico,por não ser particular(a ciência é particular)é que a inquinou de “ mística”.
O que ele pretendia era fazer um cálculo continuo para explicar o problema especifico econômico que estudava.
E o fato de não ter conseguido tem a ver com o problema da relação entre dialética ,a negação da negação e a matemática.Talvez a dificuldade com a aritmética seja por isso:desmente a dialética.
Mas isto são hipóteses. O que interessa é este projeto de Marx e que confere com o texto dos brasileiros.
Esta idéia,de uma derivada continua(particular) foi tentada por um matemático e nós vamos analisar os dois percursos.
As premissas do Problema
Um outro comentador Smolinski resume a intenção de Marx com relação à matemática :
“Em particular, durante o período de sua preocupação mais intensa com o cálculo diferencial, 1878-1883, seus objetivos principais foram reformular seus fundamentos teóricos e filosóficos exibindo o seu desenvolvimento a partir da álgebra elementar para representar a operação de diferenciação5 como um caso particular da sua lei dialética da “negação da negação”.(este trecho é retirado da edição standard soviética).
E os brasileiros:
“(...)acreditamos e sustentamos que não teve sucesso, caso o seu intuito fosse o de encontrar no processo de derivação um exemplo de uma lei dialética (como discutiremos na seção terceira)”
O problema
O que Marx é um conceito de derivada.O seu conceito.Don ponto de vista do conceito derivada e diferencial são coisas distintas,mas matematicamente equivalentes.
No ultimo artigo sobre estes temas eu tratei destas denominações:de onde você olha você define um modo de fazer matemático,que está interligado aos outros. É derivada se provém da função;é calculo diferencial ou integral na medida em que se analisa os elementos do mundo,que se juntam e separam(como a mercadoria vendida e comprada);é calculo infinitesimal na medida em que idêntica tendências nas séries de elementos do real,quiçá infinitude e infinidade.
Também se lembrarmos o meu ultimo artigo,a presença do zero,que nos incomoda,quando,inclusive,lemos o Capital,incomodava também a Marx.Nós dissemos na ocasião que só assim era possível identificar uma tendência,” para cima” ou “ para baixo”.Conforme o comentador soviético:
“Tecnicamente falando, “a diferencial (de primeira ordem) de uma função 𝑦 = 𝑓(𝑥) é a parte principal do seu incremento, ou seja, aquela cuja parte é linear com relação ao incremento ∆𝑥 = 𝑑𝑥 da variável independente 𝑥. A diferencial de uma função é igual ao produto da sua derivada pela diferencial da variável independente, 𝑑𝑦 = 𝑦′𝑑𝑥” (Demidovich, p. 71, 1968);”
Separar a função derivada da diferença,y=f(x) de deltax=dx da variável independente x é seu objetivo e por isso ele não sente á vontade com o zero.
O que Marx desejava era uma derivada continua que servisse às suas explicações no capital,à dialética negativa do capital.Se o leitor lembrar do meu artigo anterior sobre este tema lembrará que o que assombra marx é o fato de dx/dy=0 ou 0=f´(x)0,que o faz colocar no capital constante o valor 0.
Nós vimos tambem que estes dois termos da fração dizem respeito às duas linhas do processo de compreensão do real,seja ele econômico,populacional ou outra coisa:são as tangentes,as paralelas que oferecem a possibilidade de explicação da mais-valia,do problema populacional e assim sucessivamente.
E igualmente é muito importante rememorar as definições do cálculo:derivada significa a derivação da função determinada.Em função de um principio x derivam (infinitamente?)uma cadeia de acontecimentos,por exemplo,a extração da mais-valia,os preços de produção e os de venda,de uma mercadoria.
As palavras integral e diferencial, se referem ao processo de integração entre estas duas partes e a sua diferenciação,num processo constante que se dá no real.E a variável é o incremento casual nos termos desta cadeia.
Neste último caso nós vemos que:a diferencial de um momento inicial da cadeia de uma função y=f(x)como nós vemos abaixo
é a mais importante,a parte principal de seu incremento,por ser linear ao incremento deltax=dx da variável independente x.
Entendendo:a linha x deve a este impulso inicial o referencial para as variáveis eventuais da cadeia,representadas por deltax e dx.Esta equação pequena expressa esta variação:de um ponto delta se passa para um ponto d caracterizando uma variável,dentre outras.
Cada traço vermelho é uma variável na reta,para mais ou para menos e expressada por estes dois deltas acima.A mais-valia,se está representada nesta reta varia o tempo todo,mas o impulso inicial referido é base paras e calcular cada variação e Marx continua estarrecido pelo de fato de tudo tender para o zero.
A diferencial de uma função ,ou seja,de x para y,é dada pelo produto de sua derivada(acima)multiplicada pela diferencial da variável(em vermelho),isto é ,dy=y´dx”.
A variável y se junta(se integra)na variável x.Só existe integração porque há diferenciação,numa dialética que Marx procurava.Os preços de produção se integram nas sua diferenças com os preços de consumo e a mais-valia é o terceiro incluido.
Mas esta dialética fica seriamente prejudicada quando tudo converge para o 0.
O traço vermelho de y (diferencial)é igual ao produto de sua derivada(o traço vermelho)pela diferencial variável de x.
Assim o preço de produção x é igual(ou seria)ao preço de consumo em geral,em suas variações,sendo retirada daí a mais-valia.
É uma aufhebung o que Marx procura:dois elementos que se relacionam para formar um terceiro AxA gera A.A representa aqui os conjuntos de elementos lambda.
A tentativa de Marx é objeto de critica e interpretação de vários autores ,mas principalmente Bunchaft:
entendendo:se a Função pertence ao conjunto de números reais(racionais[ou naturais]e irracionais)significa xay.Então a função é dita C1 diferenciável num ponto x0,isto é no ponto inicial de uma tendência ,só se existir um numero ax0 pertencente ao conjunto dos numeros reais R(exemplos de numeros reais:1;-3;2/5;pi)tal que a f´(derivada)x0pertença aos numeros reais definida por:a derivada f´x0 vezes x(diferente de 0)é igual à fração f vezes x menos fvezes x0 sobre x menos x0,sendo que x diferente de xo,como já dissemos.
A continuidade da derivada x0 vezes x é igual ax0 continua neste ultimo.Esta é uma definição teta.
É como se define a tendência da derivada.Se fosse X1,como disssemos no artigo anterior não se poderia apreender a tendência,porque não haveria descontinuidade e isto impossibilitaria com os referenciais anteriores ao 1,definir que tipo de tendência está ocorrendo.
E se existe o 1 pode existir o menos -1,o que anula a continuidade.A tendência é uma abstração e para tanto tem que começar do zero.
Marx se desdobra entre duas tendências:a continua e a por limites,o problema é como trabalhar com as duas,porque não há continuidade sem limite.
O que ele quer é a continuidade,a diferenciação por continuidade,mas esbarra no limite.
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