Ao analisar os problemas da dialética no Capital me
chamou a atenção,de imediato, o porquê a matemática não mostrou
a Marx que o seu sistema explicativo não podia ser fechado,bem como
o mundo real.
A matemática não é dialética no sentido de uma “
dialética da natureza” ou a “ dialética do Ser”.Ela poderia
ter mostrado a ele os erros que cometia ao escrever o Capital.
Lendo os seus manuscritos matemáticos e alguns
estudiosos do tema ,como eu,vejo porque ele não viu os seus limites.
Em primeiro lugar ele queria fazer uma dialética
matemática que acompanhasse o objeto de seus estudos.Porque não
conseguiu?
A história dos manuscritos matemáticos de Marx foi
abordada pelos soviéticos e por autores brasileiros.Cito os dois
agora:
A edição soviética foi publicada por em 1968 e tem
uma certa importância ,pelo seu caráter de exegese ortodoxa ,que é
sempre uma referência.
E os brasileiros Ricardo Mendes Grande1 & Thaís
Helena Smilgys,trabalham no mesmo caminho que eu aqui e fizeram um
trabalho para tentar conciliar a dialética com a matemática,o que
não acho possível.
Devo fazer uma referência a uma questão que é
exposta por estes brasileiros:Marx tinha uma posição muito complexa
com a matemática.Afirmou que “nunca se entendeu bem com a
aritmética” e achava o cálculo diferencial de Newton e Leibnitz
como “místico”.
O projeto de Marx para este cálculo era,como eu já
disse ,uma forma inevitável de explicar as imensas quantidades de
produção e venda do capitalismo.
O cálculo é uma invenção necessária para manipular
e compreender grandes quantidades.Quando,diante de Newton apareceu
este imenso universo,ele precisou de um método para apreendê-lo
racionalmente.
Penso que por considerar esta “ universalidade”
,como algo não cientifico,por não ser particular(a ciência é
particular)é que a inquinou de “ mística”.
O que ele pretendia era fazer um cálculo continuo para
explicar o problema especifico econômico que estudava.
E o fato de não ter conseguido tem a ver com o
problema da relação entre dialética ,a negação da negação e a
matemática.Talvez a dificuldade com a aritmética seja por
isso:desmente a dialética.
Mas isto são hipóteses. O que interessa é este
projeto de Marx e que confere com o texto dos brasileiros.
Esta idéia,de uma derivada continua(particular) foi
tentada por um matemático e nós vamos analisar os dois percursos.
As premissas do Problema
Um outro comentador Smolinski resume a intenção de
Marx com relação à matemática :
“Em particular, durante o período de sua preocupação
mais intensa com o cálculo diferencial, 1878-1883, seus objetivos
principais foram reformular seus fundamentos teóricos e filosóficos
exibindo o seu desenvolvimento a partir da álgebra elementar para
representar a operação de diferenciação5 como um caso particular
da sua lei dialética da “negação da negação”.(este trecho é
retirado da edição standard soviética).
E os brasileiros:
“(...)acreditamos e sustentamos que não teve
sucesso, caso o seu intuito fosse o de encontrar no processo de
derivação um exemplo de uma lei dialética (como discutiremos na
seção terceira)”
O problema
O que Marx é um conceito de derivada.O seu
conceito.Don ponto de vista do conceito derivada e diferencial são
coisas distintas,mas matematicamente equivalentes.
No ultimo artigo sobre estes temas eu tratei destas
denominações:de onde você olha você define um modo de fazer
matemático,que está interligado aos outros. É derivada se provém
da função;é calculo diferencial ou integral na medida em que se
analisa os elementos do mundo,que se juntam e separam(como a
mercadoria vendida e comprada);é calculo infinitesimal na medida em
que idêntica tendências nas séries de elementos do real,quiçá
infinitude e infinidade.
Também se lembrarmos o meu ultimo artigo,a presença
do zero,que nos incomoda,quando,inclusive,lemos o Capital,incomodava
também a Marx.Nós dissemos na ocasião que só assim era possível
identificar uma tendência,” para cima” ou “ para
baixo”.Conforme o comentador soviético:
“Tecnicamente falando, “a diferencial (de primeira
ordem) de uma função 𝑦 = 𝑓(𝑥) é a parte
principal do seu incremento, ou seja, aquela cuja parte é linear com
relação ao incremento ∆𝑥 = 𝑑𝑥 da variável
independente 𝑥. A diferencial de uma função é igual ao
produto da sua derivada pela diferencial da variável independente,
𝑑𝑦 = 𝑦′𝑑𝑥” (Demidovich,
p. 71, 1968);”
Separar a função derivada da diferença,y=f(x) de
deltax=dx da variável independente x é seu objetivo e por isso ele
não sente á vontade com o zero.
O que Marx desejava era uma derivada continua que
servisse às suas explicações no capital,à dialética negativa do
capital.Se o leitor lembrar do meu artigo anterior sobre este tema
lembrará que o que assombra marx é o fato de dx/dy=0 ou
0=f´(x)0,que o faz colocar no capital constante o valor 0.
Nós vimos tambem que estes dois termos da fração
dizem respeito às duas linhas do processo de compreensão do
real,seja ele econômico,populacional ou outra coisa:são as
tangentes,as paralelas que oferecem a possibilidade de explicação
da mais-valia,do problema populacional e assim sucessivamente.
E igualmente é muito importante rememorar as definições
do cálculo:derivada significa
a derivação da função determinada.Em função de um principio x
derivam (infinitamente?)uma cadeia de acontecimentos,por exemplo,a
extração da mais-valia,os preços de produção e os de venda,de
uma mercadoria.
As palavras integral
e diferencial,
se referem ao processo de integração entre estas duas partes e a
sua diferenciação,num processo constante que se dá no real.E a
variável é o incremento casual
nos termos desta cadeia.
Neste último caso nós vemos que:a diferencial de um
momento inicial da cadeia de uma função y=f(x)como nós vemos
abaixo
é a mais importante,a parte principal de seu
incremento,por ser linear ao incremento deltax=dx da variável
independente x.
Entendendo:a linha x deve a este impulso inicial o
referencial para as variáveis eventuais da cadeia,representadas por
deltax e dx.Esta equação pequena expressa esta variação:de um
ponto delta se passa para um ponto d caracterizando uma
variável,dentre outras.
Cada traço vermelho é uma variável na reta,para mais
ou para menos e expressada por estes dois deltas acima.A
mais-valia,se está representada nesta reta varia o tempo todo,mas o
impulso inicial referido é base paras e calcular cada variação e
Marx continua estarrecido pelo de fato de tudo tender para o zero.
A diferencial de uma função ,ou seja,de x para y,é
dada pelo produto de sua derivada(acima)multiplicada pela diferencial
da variável(em vermelho),isto é ,dy=y´dx”.
A variável y se junta(se integra)na variável x.Só
existe integração porque há diferenciação,numa dialética que
Marx procurava.Os preços de produção se integram nas sua
diferenças com os preços de consumo e a mais-valia é o terceiro
incluido.
Mas esta dialética fica seriamente prejudicada quando
tudo converge para o 0.
O traço vermelho de y (diferencial)é igual ao produto
de sua derivada(o traço vermelho)pela diferencial variável de x.
Assim o preço de produção x é igual(ou seria)ao
preço de consumo em geral,em suas variações,sendo retirada daí a
mais-valia.
É uma aufhebung o que Marx procura:dois elementos que
se relacionam para formar um terceiro AxA gera A.A representa aqui os
conjuntos de elementos lambda.
A tentativa de Marx é objeto de critica e interpretação
de vários autores ,mas principalmente Bunchaft:
entendendo:se a Função pertence ao conjunto de números
reais(racionais[ou naturais]e irracionais)significa xay.Então a
função é dita C1 diferenciável num ponto x0,isto é no ponto
inicial de uma tendência ,só se existir um numero ax0 pertencente
ao conjunto dos numeros reais R(exemplos de numeros
reais:1;-3;2/5;pi)tal que a f´(derivada)x0pertença aos numeros
reais definida por:a derivada f´x0 vezes x(diferente de 0)é igual à
fração f vezes x menos fvezes x0 sobre x menos x0,sendo que x
diferente de xo,como já dissemos.
A continuidade da derivada x0 vezes x é igual ax0
continua neste ultimo.Esta é uma definição teta.
É como se define a tendência da derivada.Se fosse
X1,como disssemos no artigo anterior não se poderia apreender a
tendência,porque não haveria descontinuidade e isto
impossibilitaria com os referenciais anteriores ao 1,definir que tipo
de tendência está ocorrendo.
E se existe o 1 pode existir o menos -1,o que anula a
continuidade.A tendência é uma abstração e para tanto tem que
começar do zero.
Marx se desdobra entre duas tendências:a continua e a
por limites,o problema é como trabalhar com as duas,porque não há
continuidade sem limite.
O que ele quer é a continuidade,a diferenciação por
continuidade,mas esbarra no limite.